1987 Gercüş doğumlu.
Oduncu, İlköğretim ve lise öğrenimini Gercüş’te tamamladı. Yüzüncü Yıl Üniversitesi (YYÜ) Tatvan MYO’da Bilgisayar Teknoloji programı bölümünden mezun olan Oduncu, MEB ve özel kurumlarda görevlerde bulundu.
2014 yerel seçimlerinde DBP’den Gercüş Belediye Eş Başkanı olarak seçildi. 2016 yılında yerlerine kayyum atanan Oduncu 2019 yerel seçimlerinde HDP’den Gercüş Belediye başkanı olarak aday gösterildi.
Zeynep Oduncu, Yeşil Sol Parti’nin 14 Mayıs 2023 seçimlerinde Batman 2. sıradan milletvekili seçilerek TBMM’ye gitmiştir.